پاسخ تمرین صفحه 136 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 136 - تمرین 1 سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این جدول باید اعداد را به دو روش **قطع کردن** و **گرد کردن** تقریب بزنیم. در روش **قطع کردن**، تمام رقم‌های بعد از مرتبه مورد نظر را صفر می‌کنیم. در روش **گرد کردن**، به اولین رقم بعد از مرتبه تقریب نگاه می‌کنیم؛ اگر ۵ یا بیشتر بود، یک واحد به مرتبه تقریب اضافه می‌کنیم، و اگر کمتر از ۵ بود، تغییری نمی‌دهیم. بیایید سطرها را کامل کنیم: * **عدد ۱۵۳/۲۶۱ (قطع کردن):** کمتر از ۱: بخش اعشاری حذف می‌شود $\rightarrow 153$ کمتر از ۰/۱: رقم‌های بعد از دهم حذف می‌شوند $\rightarrow 153/2$ کمتر از ۱۰۰: رقم‌های دهگان و یکان صفر می‌شوند $\rightarrow 100$ * **عدد ۱۹۸۹ (قطع کردن):** کمتر از ۱۰۰۰: $\rightarrow 1000$ کمتر از ۱: خود عدد (چون اعشار ندارد) $\rightarrow 1989$ کمتر از ۰/۱: خود عدد $\rightarrow 1989$ کمتر از ۱۰۰: $\rightarrow 1900$ * **عدد ۰/۳۴۲ (قطع کردن):** کمتر از ۱۰۰۰: $\rightarrow 0$ کمتر از ۱: $\rightarrow 0$ کمتر از ۰/۱: $\rightarrow 0/3$ کمتر از ۱۰۰: $\rightarrow 0$ * **عدد ۴۵۶۷/۷۹ (گرد کردن):** کمتر از ۱۰۰۰: رقم صدگان ۵ است $\rightarrow 5000$ کمتر از ۱: رقم دهم ۷ است، به یکان یکی اضافه می‌شود $\rightarrow 4568$ کمتر از ۰/۱: رقم صدم ۹ است، به دهم یکی اضافه می‌شود $\rightarrow 4567/8$ کمتر از ۱۰۰: رقم دهگان ۶ است، به صدگان یکی اضافه می‌شود $\rightarrow 4600$ * **سطر آخر (پیدا کردن عدد اصلی):** با توجه به تقریب صدگان ($17800$) و تقریب دهم ($17762/3$)، عدد اصلی می‌تواند **۱۷۷۶۲/۳۴** باشد. کمتر از ۱۰۰۰: $\rightarrow 18000$ کمتر از ۱: $\rightarrow 17762$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 136 - تمرین 2 برای اینکه عددی با تقریب کمتر از ۱۰۰۰ به روش **گرد کردن** برابر با $80000$ شود، باید در محدوده خاصی قرار داشته باشد. **پیدا کردن کوچک‌ترین عدد:** باید عددی را پیدا کنیم که وقتی به صدگانش نگاه می‌کنیم، کمترین مقدار ممکن را داشته باشد تا به سمت بالا (یعنی ۸۰۰۰۰) گرد شود. این عدد باید در مرتبه هزارگان رقم ۹ داشته باشد و رقم صدگان آن حداقل ۵ باشد. بنابراین کوچک‌ترین عدد برابر است با: **۷۹۵۰۰** زیرا رقم صدگان ۵ باعث می‌شود هزارگان به بالا گرد شده و عدد ۸۰۰۰۰ به دست آید. **پیدا کردن بزرگ‌ترین عدد:** باید عددی را پیدا کنیم که بیشترین مقدار را داشته باشد اما همچنان به سمت پایین (یعنی ۸۰۰۰۰) گرد شود. رقم هزارگان باید ۰ باشد و رقم صدگان باید کمتر از ۵ باشد (حداکثر ۴). برای اینکه بزرگ‌ترین عدد ممکن را داشته باشیم، رقم‌های دهگان و یکان را ۹ می‌گذاریم. بنابراین بزرگ‌ترین عدد برابر است با: **۸۰۴۹۹** چون رقم صدگان ۴ است، عدد به سمت پایین گرد شده و همان ۸۰۰۰۰ باقی می‌ماند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 136 - تمرین 3 ابتدا تقسیم‌ها را انجام می‌دهیم: **تقسیم اول:** $12/4 \div 2/3 \approx 5/3913$ * **الف) قطع کردن با تقریب کمتر از ۰/۰۱:** تا دو رقم اعشار نگه می‌داریم و بقیه را حذف می‌کنیم. حاصل: **۵/۳۹** * **ب) گرد کردن با تقریب کمتر از ۰/۱:** به رقم دوم اعشار (۹) نگاه می‌کنیم. چون از ۵ بزرگتر است، یک واحد به دهم اضافه می‌کنیم. حاصل: **۵/۴** **تقسیم دوم:** $4/07 \div 0/9 \approx 4/5222$ * **الف) قطع کردن با تقریب کمتر از ۰/۰۱:** فقط دو رقم اعشار را نگه می‌داریم. حاصل: **۴/۵۲** * **ب) گرد کردن با تقریب کمتر از ۰/۱:** به رقم دوم اعشار (۲) نگاه می‌کنیم. چون از ۵ کمتر است، رقم دهم تغییر نمی‌کند. حاصل: **۴/۵**

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 136 - تمرین 4 ابتدا مقدار اعشاری کسرها را پیدا کرده و سپس تقریب می‌زنیم: 1. **$\frac{32}{17} \approx 1/882$ (قطع کردن کمتر از ۰/۱):** رقم‌های بعد از دهم را حذف می‌کنیم. پاسخ: **۱/۸** 2. **$\frac{15}{450} \approx 0/033$ (گرد کردن کمتر از ۰/۱):** به رقم دوم اعشار (۳) نگاه می‌کنیم. چون کمتر از ۵ است، تغییر نمی‌کند. پاسخ: **۰/۰** 3. **$\frac{12/4}{2/3} \approx 5/391$ (قطع کردن کمتر از ۰/۱):** رقم‌های بعد از دهم را برمی‌داریم. پاسخ: **۵/۳** 4. **$\frac{4/07}{0/9} \approx 4/522$ (گرد کردن کمتر از ۰/۱):** رقم دوم اعشار ۲ است، پس دهم تغییر نمی‌کند. پاسخ: **۴/۵**

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 136 - تمرین 5 برای حل این مسئله، تغییرات عدد را بررسی می‌کنیم: عدد واقعی: **۵۵۷۵۹۹** عدد اعلام شده: **۵۶۰۰۰۰** * **تشخیص روش:** چون مقدار اعلام شده از مقدار واقعی **بزرگ‌تر** است، روش نمی‌تواند قطع کردن باشد (در قطع کردن عدد همیشه کوچک‌تر یا مساوی می‌ماند). پس از روش **گرد کردن** استفاده شده است. * **تشخیص مرتبه تقریب:** به رقم‌های صفر شده نگاه می‌کنیم. رقم‌های یکان، دهگان، صدگان و هزارگان صفر شده‌اند و به رقم ده‌هزارگان (۵) یک واحد اضافه شده و به ۶ تبدیل شده است. بنابراین فرمانداری با روش **گرد کردن** و با تقریب کمتر از **۱۰۰۰۰ (ده‌هزار)** جمعیت را اعلام کرده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 136 - تمرین 6 عدد پی یکی از مهم‌ترین اعداد در ریاضی است. بیایید آن را تقریب بزنیم: **الف) تقریب کمتر از ۰/۰۱ (تا دو رقم اعشار):** * **قطع کردن:** $3/14$ * **گرد کردن:** رقم سوم اعشار ۱ است (کمتر از ۵)، پس دهم تغییر نمی‌کند $\rightarrow 3/14$ **ب) تقریب کمتر از ۰/۰۰۱ (تا سه رقم اعشار):** * **قطع کردن:** $3/141$ * **گرد کردن:** رقم چهارم اعشار ۵ است. چون ۵ یا بیشتر است، یک واحد به هزارم اضافه می‌کنیم $\rightarrow 3/142$ **چرا در حالت (ب) برابر نیستند؟** چون در حالت (ب)، اولین رقمی که حذف می‌شود عدد **۵** است. در روش گرد کردن، عدد ۵ باعث افزایش رقم قبلی می‌شود، اما در روش قطع کردن، بدون توجه به مقدار رقم، فقط حذف انجام می‌شود. در حالت (الف)، اولین رقم حذفی ۱ بود که در هیچ‌کدام از روش‌ها تغییری در رقم قبلی ایجاد نمی‌کرد.